Implicit equation grapher i marching cubes

Niedawno przygotowałam kolejny program w webgl (three.js) rysujący wykresy powierzchni 3d. Tym razem zadanych równaniem uwikłanym typu f(x,y,z) = 0. Właśnie w przypadku takich równań trzeba użyć algorytmu przybliżającego strukturę powierzchni. Idealnym do tego celu jest algorytm maszerujących sześcianów (marching cubes). Marching cubes dla określonego przestrzennego pola skalarnego tworzy siatkę wielokątów przybliżającą naszą powierzchnię. Rozbudowany opis tego algorytmu można znaleźć na stronie Paula Bourke. Opiera on swe działanie prawie wyłącznie na indeksowaniu predefiniowanych tablic (tzw. lookup tables). Wykorzystałam tablice przygotowane specjalnie dla javascriptu przez alteredq.

var cubeidx = 0, isolvl = 0;

if(val0 < isolvl) cubeidx |= 1;
if(val1 < isolvl) cubeidx |= 2;
if(val2 < isolvl) cubeidx |= 8;
if(val3 < isolvl) cubeidx |= 4;
if(val4 < isolvl) cubeidx |= 16;
if(val5 < isolvl) cubeidx |= 32;
if(val6 < isolvl) cubeidx |= 128;
if(val7 < isolvl) cubeidx |= 64;

var i = 0;
cubeidx *= 16;
while(THREE.triTable[cubeidx + i] != -1)
{
	var idx1 = THREE.triTable[cubeidx + i];
	var idx2 = THREE.triTable[cubeidx + i + 1];
	var idx3 = THREE.triTable[cubeidx + i + 2];
	
	geom.vertices.push(vlist[idx1].clone());
	geom.vertices.push(vlist[idx2].clone());
	geom.vertices.push(vlist[idx3].clone());
	geom.faces.push(new THREE.Face3(vidx, vidx+1, vidx+2));
	geom.faceVertexUvs[0].push([new THREE.Vector2(0,0), new THREE.Vector2(0,1), new THREE.Vector2(1,1)]);
	
	vidx += 3;
	i += 3;
}

var points = [], vals = [], size = 40, n = 0, j = 0, i = 0;
for(n = 0; n < size; n++)
for(j = 0; j < size; j++)
for(i = 0; i < size; i++)
{
	var x = axisMin1 + axisRange1 * i / (size - 1);
	var y = axisMin2 + axisRange2 * j / (size - 1);
	var z = axisMin3 + axisRange3 * n / (size - 1);
	points.push(new THREE.Vector3(10*x,10*y,10*z));
	var value = f(x, y, z);
	vals.push(value);
}